3 Flexion trois points
On étudie une poutre métallique posée sur deux appuis simples à ses extrémités et soumise à une force linéique, selon le schéma ci-dessous.
On cherche à déterminer trois choses à propos de cette poutre:
- Les efforts internes dans toute la poutre, en particulier l’effort tranchant maximal, le moment de flexion maximal et les positions où se produisent ces efforts.
- La contrainte longitudinale dans toute la poutre, en particulier la contrainte longitudinale maximale et l’endroit où elle se produit.
- Le déplacement transverse (la flèche) dans toute la poutre, la flèche maximale et l’endroit où elle se produit.
La poutre est en acier, avec les propriétés suivantes:
| \(E\) | \(\rho\) | \(\nu\) |
|---|---|---|
| 200 GPa | 7800 kg/m³ | 0.3 |
Avant de se lancer dans les calculs, on essaye de répondre intuitivement aux questions suivantes:
- Que peut-on dire a priori sur les réactions d’appui ?
- Peut-on utiliser le modèle d’Euler-Bernoulli pour résoudre le problème ? Pourquoi ?
- Comment évolue l’effort tranchant le long de la poutre ? Où est son maximum ?
- Comment évolue le moment de flexion le long de la poutre ? Où est son maximum ?
- Où se situe la flèche maximale ?
Pour résoudre le problème, on va suivre la méthodologie suivante:
- Calculer les réactions d’appuis.
- Déterminer les tronçons d’analyse de la poutre.
- Déterminer l’expression des efforts internes (avec le signe) aux limites (extrémités) de chaque tronçon de la poutre.
- Calculer les efforts internes (tranchant et moment de flexion) en tout point de la poutre. Tracer les efforts internes.
- Calculer la contrainte longitudinale en tout point de la poutre.
- Calculer la rotation et la flèche en tout point de la poutre. Tracer la rotation et la flèche.